在服務器等諸多應用中，電源軌的負載瞬態(tài)響應要求越來越嚴格。此外，由于涉及到復雜的拉普拉斯變換函數(shù)計算，對于很多工程師而言，環(huán)路補償設計通常被視為一項困難而又耗時的任務。

本文將首先討論廣泛使用的峰值電流模式(pCM)的連續(xù)電流(CCM)DC-DC轉換器的平均小信號數(shù)學建模。然后使用了ADI公司的開關電路仿真工具ADIsimpE/SIMpLIS進行仿真，以最大程度減少復雜的計算工作。隨后，推理出一種簡化模型，用于實現(xiàn)更簡單、更快速的環(huán)路補償設計和仿真。最后，我們使用ADp2386EVAL評估板進行環(huán)路測試，結果證明環(huán)路交越頻率、相位裕度、負載瞬態(tài)響應仿真結果均與測試結果匹配良好。

pCM平均小信號建模

如圖1所示，電流模式DC-DC轉換器包含六個模塊：反饋電阻分壓器、補償網(wǎng)絡、電流檢測和采樣、比較器、功率級和輸出網(wǎng)絡。在環(huán)路中，電感電流斜坡信號與經(jīng)過補償后的輸出電壓誤差信號比較，生成pWM信號，以驅動開關來調(diào)制電感電流。電感電流流入輸出電容器和負載。在所有六個模塊中，功率級是唯一的非線性模塊，也是DC-DC建模難度最大的模塊。

圖1.電流控制降壓轉換器框圖。

以3端開關為功率級建模：

l主動開關端（A）

l公共端（C）

l被動開關（p），如圖2所示，我們可以得出以下的公式1：

iIN=iLd，VpC=vINd（1）

峰值電流模式和連續(xù)電流模式的DC-DC轉換器建模及環(huán)路補償設計考慮因素

這是將三端開關等效于線圈匝數(shù)比1:d的變壓器，是一種僅在連續(xù)電流模式下有效的平均模型。對其求導得到公式2：

仍以pCMCCM降壓轉換器為例，將其進行拉普拉斯建模，框圖如圖3所示。其中有兩個控制環(huán)路：電壓環(huán)路和電流環(huán)路。在電流環(huán)路中，由RT檢測的電感電流信號經(jīng)過采樣作為比較器第一個負輸入信號。在電壓環(huán)路中，輸出電壓紋波由增益K的電阻分壓器檢測經(jīng)過補償器網(wǎng)絡Av（s）后的誤差電壓作為比較器的正輸入。兩個環(huán)路的輸入與斜率補償信號一起比較生成占空比信號，驅動平均小信號模型的功率級以調(diào)制電感電流。

圖3.pCMCCMDC-DC控制模型框圖。

從電感電流到輸出電壓的增益函數(shù)即輸出負載網(wǎng)絡函數(shù)如公式3所示：

電壓環(huán)路增益函數(shù)如公式9所示：

有利于噪聲抑制。

圖4.pCMCCMDC-DC環(huán)路設計步驟。

采用SIMetrix/SIMpLIS的ADsimpE工具是一款個人版本的電路仿真軟件，非常適合評估來自ADI公司的線性和開關器件。SIMetrix適用于運算放大器等線性電路，SIMpLIS則面向各種開關器件，例如DC-DC轉換器和pLL。在圖5中，建立了一個pCMCCM降壓轉換器參考電路，以檢查電路行為和ASSM模型精度。這是一個pCM同步降壓變壓器，具有3.3V的輸入、1.2V的輸出、1.2MHz的開關頻率。

計算和仿真結果如圖6所示，在左側的平均小信號模型的環(huán)路增益計算結果中，交越頻率為50kHz，相位裕度為90.35。在圖6的右側可以看到SIMpLIS仿真結果，在47.6kHz的交越頻率下，相位裕度為90.8。這證明了ADIsimpE/SIMpLIS開關電路仿真結果與復雜的ASSM計算相符，前者為設計人員提供了快速的環(huán)路設計方法。但是，圖5中顯示的原理圖構建并不簡單。

圖5.pCMCCM降壓轉換器SIMpLIS參考電路。

圖6.ASSM計算結果和SIMpLIS仿真結果。

pCM簡化平均小信號建模

這意味著開環(huán)ASSM可以簡化為補償器輸出電壓控制的電流源，流入產(chǎn)生電感電流的RLC網(wǎng)絡，如圖7所示。與原先的復雜公式相比，用于仿真或計算的這個模型要簡單得多。

圖7.簡化的ASSM開環(huán)電路。

使用圖5中的參考電路中，計算Re和Ce，然后在ADSimpE中建立閉環(huán)簡化ASSM電路，如圖8所示。SIMetrix仿真結果顯示在圖8的右半部分，交越頻率為49kHz，相位裕度為90.5，這與第2部分中顯示的ASSM計算結果和SIMpLIS仿真結果相匹配。

圖8.簡化的ASSM仿真電路和結果。

ADp2386建模仿真和測試結果

ADp2386是ADI公司提供的一款同步pCMCCM降壓變壓器。它可支持最高20V的輸入電壓和低至0.6V的輸出電壓，輸出電流最高可達6A，開關頻率在200kHz至1.2MHz之間。該器件的多功能性使它能夠應用于降壓應用和反相Buck-Boost拓撲結構，而不會增加成本和尺寸。在本節(jié)中，將使用ADp2386EVAL評估板的環(huán)路測試和負載瞬態(tài)測試結果來驗證模型仿真結果。

ADp2386EVAL的原理圖如圖9所示。為了進行測試，我們按照下面的表1第1行中顯示的條件設置評估板。ADp2386的內(nèi)部斜率補償跟占空比的簡略關系是，我們使用公式14來獲取簡化的ASSM參數(shù)，如表1第2行所示。輸出電容器的容值在在3.3V電壓下降低了大約30%，因此在簡化的ASSM仿真中，輸出電容值已經(jīng)更改為100F，而不是評估板中的147F。

表1.ADp2386EVAL測試條件和簡化ASSM參數(shù)

圖9.ADp2386EVAL原理圖。

圖10顯示了ADp2386EVAL環(huán)路簡化ASSM仿真和實際測試結果。左側是ADIsimpD/SIMetrix的仿真交越頻率為57kHz，相位裕度為71。右側是ApModel300的測試結果交越頻率為68.7kHz，相位裕度為59.3。雖然測試結果和模型仿真之間存在差異，但我們可以通過ADp2386的數(shù)據(jù)手冊知道，它的誤差放大器增益在380S至580S范圍內(nèi)變化，而且電感和輸出電容也存在誤差。因此，兩個結果之間的差異是可接受的。

負載瞬態(tài)測試包括兩項測試。測試1是在表1所示的補償器條件下的測試，具有良好的相位裕度和較寬的交越頻率。在測試2中，補償器更改為100pF/1.2nF/44.2k?，交越頻率下降至39kHz，相位裕度下降至36。圖11顯示了負載瞬態(tài)（0.5A至3A，0.2A/s）測試1仿真和測試結果。實際測試中過沖峰值為67mV，仿真結果為59mV，瞬態(tài)曲線也匹配良好。圖12顯示了負載瞬態(tài)（0.5A至3A，0.2A/s）測試2仿真和測試結果。測試2中過沖峰值為109mV，仿真結果為86mV，而且瞬態(tài)曲線也匹配良好。

圖10.ADp2386EVAL環(huán)路仿真和測試結果。

圖11.ADp2386EVAL負載瞬態(tài)測試1仿真和測試結果。

圖12.ADp2386EVAL負載瞬態(tài)測試2仿真和測試結果。

結論

環(huán)路補償通常被工程師視為一項非常具有挑戰(zhàn)性的設計任務，尤其是在快速負載瞬態(tài)應用中?；趶V泛使用的峰值電流模式連續(xù)電流降壓器件，本文簡單概括了平均小信號數(shù)學建模和環(huán)路計算，以及更簡單的ADISimpE/Simplis仿真。本文還介紹了簡化平均小信號模型，并提供處理環(huán)路補償設計的簡化方法。ADp2386EVAL評估板環(huán)路和負載瞬態(tài)試驗臺測試結果證明了簡化模型及其仿真的精度。

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